庞加莱猜想，就是属于世纪七大数学难题之一。
任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。
这句简短的话就是庞加莱猜想的题面。
只是，虽然题面简单，但证明他的难度，却太难了。
它在数学界的地位，远远高于西塔潘猜想。
甚至比大名鼎鼎哥德巴赫猜想地位还要高，号称国王皇冠上的七颗明珠。
可以说，谁能证明庞加莱猜想，谁就能成为数学界的国王！
朱朝阳用庞加莱猜想诱惑他，张东升没有办法不心动。
事实上，任何一个研究数学的，这辈子的最大的愿望就是这个。
2000年5月24日，克雷数学研究所在1900年的23大数学难题的基础上，提出了七大数学难题。
这其他难题，分别是NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。
这七个问题，史称千禧年七大数学难题，每一个都被克雷数学研究所悬赏一百万美元。
只要破解之后，得到数学家的广泛承认，那就能获得这一百万美元。
自从千禧年七大数学难题提出之后，无数的数学家前仆后继，开始攻克这些难题。
无一例外的，他们都铩羽而归。
但哪怕是他们只是提出了七大数学难题的当前最优解，把难题的范围缩小，也足够他们荣获数学界的最高奖项——菲尔兹奖了。
西塔潘猜想，顶多就价值一个国内的教授职称。
而七大猜想，却等于是在数学史上留名，斩获菲尔兹奖。
这两个的诱惑，根本不是一个等级的。
如果说，仅仅是一个西塔潘猜想，张东升还在犹豫的话。
那么当朱朝阳提出庞加莱猜想时，他就彻底沦陷了。
什么授人以柄，什么万丈深渊……
在庞加莱猜想面前，这都根本不是事！
可以说，这是一个任何数学研究者都抵抗不了的诱惑。
“不可能……西塔潘猜想就算了，反推数学没有人研究，可以捡漏……”
张东升喃喃地说道：“这可是庞加莱猜想！”
“庞加莱猜想的困难，主要是解题思路而已。”
朱朝阳走到办公室的黑板面前，说道：“把这个3维流形想象成一个气球，然后他用一种特别的吹气球的方式把这个气球吹成了一个真正的圆球。但是吹的过程中，气球可能会粘在一起，处理掉这些沾在一起的奇点，就能证明出庞加莱猜想。”
拿起粉笔，开始写了起来。
这个用“吹气球”证明庞加莱猜想的天才思路，叫做Ricciflow，最初是米国的数学家Hamilton提出来。
然后经过鹅国另外一个天才数学家Perelman的改进，用surgerytheory的方式处理掉了这个思路最难的奇点，最终在2006年证明出了这个庞加莱猜想。
有了思路，接下来的证明其实就很好办了。
只要张东升配合自己，朱朝阳和他完全可以通力合作，在短时间内证明庞加莱猜想，抢先发表这个重大的成果。
听到这里，张东升如遭电击。
这么天才而优美的解决方法，居然是一个只有十三岁的小孩提出来的？
简直就是不可思议！
多少年来，数学界一直在拓扑学上努力，不停地寻找庞加莱猜想的解法。
然而，他们全都错了。
这根本就不是拓扑学的问题，在拓扑学上研究只是徒劳无功。
真正解决庞加莱猜想的钥匙，是微分几何。
“等一下，这不就是Thurston的几何化猜想？”
张东升突然想起了什么，喃喃说道：“庞加莱这个猜想，果然下出了金蛋！”
Thurston的几何化猜想，涵盖了庞加莱猜想，却是一个更大的命题。
19世纪的数学家希尔伯特曾经说过，他发现了费马大定理的解法。
但是，他却选择没有公布这个解法，理由很简单。
因为，费马大定理就是一直不停在下金蛋的母鸡。
无数数学家为了证明费马大定理，前仆后继地投入进去，发明了很多新方法，证明了很多新理论。
这些，都成为了后世数学界最宝贵的财富。
像是朱朝阳之前证明的西塔潘猜想，是一个否定的猜想，用反推法证明西塔潘猜想并不成立。
猜想的确是证明了，但却仅仅证明了猜想本身，没有为西塔潘猜想发明了什么新的证明方法。
换句话来说，西塔潘猜想这只母鸡没有下出金蛋，所以它的意义是有限的。
但庞加莱猜想就不一样了，这个证明的发明了新的理论，而且还拓展成更大的Thurston的几何化猜想。
就凭这个工作，如果真的证明出来的话，明年的菲尔兹奖，绝对不会落于旁人之手！
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